А.Е.Антонов, Д.И.Якушев

Государственный научно-исследовательский институт охраны рыбного хозяйства (ГОСНИОРХ)

Климатология, исследование цикличности, развития и взаимосвязи природных процессов в настоящее время приобретают особую актуальность, поскольку глобальные природные изменения воздействуют не только на быт человечество, но и на всю инфраструктуру регионов.

В настоящее время вопрос состоит не в констатации фактов тех или иных природных явлений, а в их правильном объяснении и прогнозировании, что позволит выявить причины и направленность климатических изменений, а также определить комплекс мер для минимизации экономического и социального ущерба, к которым они могут привести.

Поскольку климат Земли, по крайней мере в последние несколько десятков тысячелетий, не претерпевал катастрофических изменений (иначе человеческая цивилизация перестала бы существовать), логично предположить, что происходящие изменения климата, как по отдельным параметрам, так и в своей совокупности, не выходят за рамки предельно допустимых значений, т.е. каким-то образом колеблются в ограниченных пределах. Авторы считают, что эти изменения (колебания) имеют форму близкую к математической функции синус, что, во-первых, объясняет долговременную устойчивость природных процессов, а, во-вторых, эта точка зрения поддерживается многими исследователями.

Таким образом, исходя из выдвинутой гипотезы, чтобы выявить внутреннюю цикличность (периодичность) природных процессов и их взаимосвязи, необходимо установить периодические составляющие в этих процессах. Задача выявления периодичности может быть сформулирована следующим образом:

1. В сигнале действительно присутствуют периодические составляющие. (Периодическую составляющую можно выделить и из белого шума.)

2. В сигнале присутствуют не просто произвольные периодические, а именно гармонические составляющие, описываемые тригонометрическими функциями синус. (Присутствие в сигнале импульсных периодичностей требует построения иной модели.)

В существующих методах нахождения параметров модели (*) могут быть отмечены следующие недостатки:

1. Зависимость результатов от величины и положения рассматриваемого временного окна.

3. Невозможность оценки параметров долгопериодных рядов, когда период превышает длину реализации.

4. Требование некоторой априорной информации, которая далеко не всегда имеется.

5. Пошаговое выделение гармоник.

6. Отсутствие статистической процедуры принятия решения.

Безусловно, применительно ко многим конкретным задачам отмеченные недостатки несущественны и практически не влияют на конечный результат. Однако при решение некоторых практических задач их необходимо устранить. Одним из таких приложений является класс задач, требующих выделения из сигнала присутствующих в нём периодических составляющих. Подобные задачи достаточно часто решаются в связи с исследованием природных явлений (например, цикличность солнечной активности), поэтому существует необходимость построения алгоритма выделения периодичностей свободного от перечисленных выше недостатков.

Подобный алгоритм был теоретически разработан и практически реализован авторами настоящей статьи на основе итерационного определения параметров гармоник в сочетании с идеей резонанса.

Вообще говоря, разработанный алгоритм может быть охарактеризован как один из методов поиска минимума функции многих переменных. Учитывая, что целевая функция в случае принятия модели (*) имеет сложный характер (множество "хребтов", "ущелий" и т.д.), поиск глобального минимума целевой функции может производиться только путём перебора всех возможных вариантов [1].

Поскольку пространство искомых параметров обычно является непрерывным, количество возможных вариантов перебора "впрямую" бесконечно. Произведя дискретизацию параметров с выбранным шагом можно прийти к конечному числу вариантов перебора, однако, даже при относительно большом шаге дискретизации (грубой оценке параметров) трудоёмкость подобной операции на персональных компьютерах может достигать миллиардов лет. Поэтому алгоритм расчёта параметров модели (*) должен сводиться к сокращению вариантов перебора.

Комбинирование различных численных методов и учёт эмпирически выявленных закономерностей позволил снизить максимальную трудоёмкость перебора до нескольких минут (часов) на обычных персональных компьютерах типа Pentium. Подобные затраты, конечно, не позволяют использовать алгоритм при работе в реальном времени, однако, позволяет получить результат свободный от перечисленных выше недостатков при приемлемых затратах.

Представляется полезным отметить некоторые характеристики метода и особенности его реализации:

1. Определение не только длительности периодов, но и их амплитуды и фазы.

2. Реализация статистической процедуры принятия решения о присутствии гармонической составляющей в сигнале.

3. Длительность выделяемых периодов находится в пределах от 0.1 интервала дискретизации до восемнадцати длин исследуемой реализации.

4. Высокая разрешающая способность (менее 2%).

5. Учет интерференции гармоник.

6. Возможность обработки данных с пропусками и данных с неравномерной дискретизацией.

7. Устойчивая работа алгоритма с сильно зашумлёнными сигналами.

8. Отсутствие методической погрешности.

9. Возможность замены модели (*) на другую детерминированную или квазидетерминированную модель.

10.Автоматическая работа программы на IBM-совместимых компьютерах под операционной системой DOS.

Алгоритм был отработан на временных рядах, представляющих собой измерения параметров природных процессов: солнечная активность, экстремальности атмосферных процессов в атлантическом секторе Северного полушария, уровню Каспийского моря и т.д.

По результатам можно отметить соответствие полученных данных современному представлению о природе исследованных процессов. В частности, при сравнении выделенных циклов экстремальности атмосферных процессов и уровню Каспийского моря были выделены две общих гармоники с периодами 33 года и 120 лет:

Таблица1. Параметры выделенных гармоник

(в условных единицах)

Кроме того, установлено, что цикличность экстремальности опережает соответствующие циклы Каспия, что соответствует геофизическим представлениям. Полученные оценки амплитуды дают представление об интенсивности происходящих изменений.

Рис.1. Наложенные графики экстремальности (1892-1992) и аппроксимирующей функции.

Рис.2. Наложенные графики уровня Каспия (1891-1985) и аппроксимирующей функции.

Таким образом, метод позволяет не только выделять циклы природных явлений, но и устанавливать их взаимосвязь, а также прогнозировать их изменения.

Результатом проведённой работы было создание и апробация программной реализации алгоритма, свободного от многих недостатков существующих методов выделения из сигналов периодических составляющих. Программа позволяет исследовать внутреннее циклическое развитие природных процессов и взаимосвязи между ними, создаёт предпосылки для разработки сверхдолгосрочных климатических прогнозов.

1. Первозванский А.А. Поиск. М.: Наука, 1970.-182с.